Гравитационный коллапс фотонов или завершение фундаментальной физики
Александр Павлович Климец
Среди ученых давно ведется полемика о том, наступит ли конец теоретической физики или же прогресс в познании природы вглубь будет продолжаться бесконечно? Я в этой заметке хочу показать, что современная физика уже приблизилась к своему последнему рубежу. На эту тему в начале 2000 года была опубликована моя статья [1]. Для более полного понимания этого утверждения я здесь перескажу упрощенную версию указанной статьи.
Предположим, мы решили исследовать микромир. Что для этого необходимо? Чем меньший масштаб явлений мы хотим исследовать, тем энергичнее должны быть "снаряды" для такого исследования - протоны, электроны, фотоны и т.п. В микромире между масштабом исследуемых явлений и энергией "снарядов" существует обратно пропорциональная зависимость. В настоящее время наименьший масштаб, достигнутый при исследовании микромира с помощью таких энергичных "снарядов", составляет
10 - 17 см. Известно, что с помощью фундаментальных констант - скорости света с, постоянной Планка h и гравитационной постоянной k можно составить выражение с размерностью длины - так называемую планковскую длину (h k /c3 )1/2 ~10 - 33 см.. Предполагается, что эта длина является наименьшей из всех возможных длин, а далее пространство и время квантуются, дробятся на неделимые части. Однако все это до последнего времени было чистым предположением, спекуляцией. Ведь между расстоянием 10 - 17 см и 10 - 33 см лежит огромная неисследованная область энергий. И, казалось бы, нет никакой теоретической основы (например, не построена квантовая теория гравитации) для утверждения о том, что планковская длина является наименьшей длиной. Да и почему, собственно говоря, эту длину нельзя делить дальше, на еще более мелкие части? Ответ на этот вопрос и содержится в вышеуказанной статье. А сама идея является довольно простой. Представьте себе, что мы с помощью какого-то генератора можем порождать фотоны - безмассовые частицы, с любой энергией. Вопрос в том, можно ли увеличивать энергию фотонов до бесконечности? Казалось бы, ничто этому не мешает. Но проанализируем эту ситуацию более тщательно. Согласно общей теории относительности, любая форма энергии, в том числе энергия безмассовых фотонов, обязана генерировать гравитационное поле. И чем больше энергия фотона, тем более мощное гравитационное поле им генерируется. Из физики мы знаем, что фотон обладает кинетической энергией Е кин = Р с , где Р - импульс фотона, а с - его скорость. Эта энергия является положительной величиной. Гравитационное же поле фотона связано с его потенциальной энергией, как и гравитационное поле любого массивного объекта и она является величиной отрицательной. Обычно потенциальная энергия фотона просто игнорируется. Найдем, чему она равна? Будем действовать по аналогии с потенциальной энергией массивных частиц.Для однородного массивного шара радиусом
R его собственная гравитационная энергия находится из уравнения тяготения Ньютона и имеет видE
пот = - k M 2 / R………………. (1)где
k - гравитационная постоянная, М - масса шара, R - его радиус.Но у фотона массы нет. Можно показать [ 1 ], что для фотона в уравнение (1) вместо величины массы М нужно подставить величину импульса фотона, деленного на скорость света, то есть
Р / c.Тогда собственная гравитационная энергия фотона примет следующий вид
E
пот = - k P 2 / (c2 R)……………(2)где
R необходимо сопоставить с длиной волны фотона. Полная же энергия фотона равна сумме кинетической и потенциальной энергий и имеет следующий видE = E
кин + E пот = P c - k P 2 / (c2 R) = P c ( 1 - k P / (c3 R)………(3)В последнем выражении в (3) величина
k P / c3 представляет собой ни что иное, как гравитационный радиус фотона.В более точном выражении для полной энергии фотона необходимо учитывать его орбитальный и спиновой моменты, а также эффекты, возникающие в рамках общей теории относительности (см.[ 1 ]). Однако здесь мы в целях упрощения изложения не станем приводить точную формулу для полной энергии фотона. Это не повлияет существенно на окончательные выводы.
Как теперь приближенно рассмотреть уравнение (3) для полной энергии фотона с точки зрения квантовой теории, то есть в микромире? Чтобы использовать уравнение (3) в квантовой теории, будем рассматривать величины
P и R , входящие в него, с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга как неопределенности импульса и координаты. Согласно соотношению неопределенностей, эти величины связаны друг с другом. Положим, что P R = h , где h - постоянная Планка. Используя это соотношение, найдем из (3) зависимость E (R)E (R) = h c / R - h 2 k / (c2 R3 ) = (h c / R) (
1 - l пл2 / R2 )…………… (4)где
l пл - фундаментальная планковская длина, равная (h k / c3 )1/2 ~ 10 - 33 см.Если на основании уравнения (4) построить график функции
E (R), то максимальная энергия, которую сможет достичь фотон, окажется примерно равной планковской энергии E пл ~ 1019 ГэВ, при этом длина волны фотона l будет почти сопоставима с планковской длиной. Если импульс фотона увеличивать и далее, то его полная энергия начнет уменьшаться за счет преобладания отрицательной гравитационной составляющей полной энергии фотона, которая до этого момента не играла существенной роли. При длине волны фотона l равной планковской длине l пл его полная энергия становится равной нулю и фотон уходит под свой собственный горизонт событий, то есть коллапсирует и превращается в микроскопическую черную дыру с планковскими размерами и планковской массой. Таким образом, мы получили важный вывод : свет при планковской энергии коллапсирует.Нетрудно видеть, что все наши рассуждения справедливы не только для фотонов, но и для любых других ультрарелятивистских
частиц, в том числе обладающих массой. Следовательно, при планковской энергии вся физическая материя будет находиться в чернодырном состоянии.Итак, чтобы "прощупать" сверхмалые расстояния, нужны высокоэнергичные кванты энергии. Но выше мы обнаружили, что при планковской энергии
1019 ГэВ все такие кванты неизбежно превращаются в микроскопические планковские черные дыры (коллапсируют). Следовательно, при планковской энергии в природе вообще больше не существует инструментария для исследования расстояний, меньших l пл ~ 10 - 33 см. Это ограничение аналогично такому же ограничению, накладываемому на процесс измерения соотношением неопределенностей Гейзенберга (вспомним его мысленные эксперименты с микроскопом). И мы приходим ко второму важному выводу : представление о расстояниях, меньших l пл ~ 10 - 33 см, то есть вне пределов их возможной физической верификации, беспредметно. Это противоречило бы принципу наблюдаемости, согласно которому в науку нельзя вводить принципиально ненаблюдаемые величины, в данном случае расстояния, меньшие планковской длины.Но возможно ли проводить исследования и на этом основании делать теоретические заключения о физике за планковским пределом, если в природе в принципе не существует инструментов для подобных исследований. Конечно же, нет. И мы приходим к третьему важному выводу : никакой физики за планковским пределом, в масштабе l пл ~ 10 - 33 см и при энергии 10 19 ГэВ , в природе не существует. . Таким образом, именно здесь фундаментальная физика заканчивает свое существование.
Данный расчет делает “прозрачным” физическую и философскую сущность фундаментальной длины. Физически невозможно ни излучить, ни принять квант с такой длины волны. Это теоретическая нижняя граница возможного взаимодействия. В более общем плане фундаментальная длина выступает той теоретической границей познания, от которой получить какую-либо информацию уже принципиально невозможно. Ниже уже не “наша физика”. Это очень глубокий прежде всего философский вывод о существовании теоретического нижнего предела для нашей физики.
В статье [1] показано также, что образование планковской черной дыры в результате коллапса фотона энергетически наиболее выгодно в 3-мерном пространстве по сравнению с "физикой" образования планковских черных дыр в пространствах других размерностей, что, скорее всего, предопределило 4-мерность физического пространства-времени в первые доли секунды "Большого Взрыва".
Литература: